命题：
(资料图片)
已知一个弓形，可作出它的补圆
已知：弓形ABC
求：作弓形ABC的补圆
解：
连接AC
（公设）
取AC中点D
（命题）
过点D作BD⊥AC，交弓形ABC于点B
（命题）
连接AB
（公设）
当∠ABD＞∠BAD时
在AB上已点A为顶点，作∠BAE=∠ABD
（命题）
延长BD，与AE交点记为点E
（公设）
连接CE
（公设）
证：
∵∠BAE=∠ABD
（已知）
∴AE=BE
（命题）
∵BD⊥AC
（已知）
∴∟ADE=∟CDE
（定义）
∵AD=CD，DE公用
（已知）
∴△ADE≌△CDE，AE=CE
（命题）
∴AE=BE=CE
（公理）
∴点E是圆ABC的圆心
（命题）
∴可作弓形ABC的补圆
（公设）
当∠ABD=∠BAD时
证：
∵∠ABD=∠BAD
（已知）
∴AD=BD
（命题）
∵AD=CD
（已知）
∴AD=BD=CD
（公理）
∴点D是圆ABC的圆心
（命题）
∴可作弓形ABC的补圆
（公设）
当∠ABD＜∠BAD时
解：
同理可证，点E是圆ABC的圆心
∴可作弓形ABC的补圆
（公设）
证毕
此命题在《几何原本》中再未被使用
来都来了，点个关注呗！
关键词：
下一篇：最后一页
X 关闭
X 关闭